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문제 - 14500. 테트로미노
문제
폴리오미노란 크기가 1×1인 정사각형을 여러 개 이어서 붙인 도형이며, 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.
•
정사각형은 서로 겹치면 안 된다.
•
도형은 모두 연결되어 있어야 한다.
•
정사각형의 변끼리 연결되어 있어야 한다. 즉, 꼭짓점과 꼭짓점만 맞닿아 있으면 안 된다.
정사각형 4개를 이어 붙인 폴리오미노는 테트로미노라고 하며, 다음과 같은 5가지가 있다.
아름이는 크기가 N×M인 종이 위에 테트로미노 하나를 놓으려고 한다. 종이는 1×1 크기의 칸으로 나누어져 있으며, 각각의 칸에는 정수가 하나 쓰여 있다.
테트로미노 하나를 적절히 놓아서 테트로미노가 놓인 칸에 쓰여 있는 수들의 합을 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.
테트로미노는 반드시 한 정사각형이 정확히 하나의 칸을 포함하도록 놓아야 하며, 회전이나 대칭을 시켜도 된다.
입력
첫째 줄에 종이의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (4 ≤ N, M ≤ 500)
둘째 줄부터 N개의 줄에 종이에 쓰여 있는 수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 위에서부터 i번째 칸, 왼쪽에서부터 j번째 칸에 쓰여 있는 수이다. 입력으로 주어지는 수는 1,000을 넘지 않는 자연수이다.
출력
첫째 줄에 테트로미노가 놓인 칸에 쓰인 수들의 합의 최댓값을 출력한다.
풀이
import sys
input = sys.stdin.readline
n, m = map(int, input().split())
arr =[list(map(int, input().split())) for i in range(n)]
visited = [[False]*m for i in range(n)]
dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]
res = 0
maxSum = max(map(max,arr))
def dfs(r,c,cnt,sum):
global res
if res >= sum + (4-cnt)*maxSum:
return
if cnt == 4:
res = max(res, sum)
return
for i in range(4):
nx = r + dx[i]
ny = c + dy[i]
if 0<=nx<n and 0<=ny<m and visited[nx][ny] == False:
if cnt == 2:
visited[nx][ny] = True
dfs(r,c,cnt+1,sum+arr[nx][ny])
visited[nx][ny] = False
visited[nx][ny] = True
dfs(nx,ny,cnt+1,sum+arr[nx][ny])
visited[nx][ny] = False
for i in range(n):
for j in range(m):
visited[i][j] = True
dfs(i,j,1,arr[i][j])
visited[i][j] = False
print(res)
Python
복사
•
도형이 5개가 있지만 회전시켰을때와 대칭 시켰을때를 모두 생각해야 한다.
•
하지만 dfs를 이용하면 ‘ㅗ’ 모양을 제외하고는 전부 찾을 수 있고
•
‘ㅗ’ 모양을 찾기 위해서는 dfs를 돌되, 2개의 블록을 정했다면 하나 전 블록으로 돌아가 다시 찾으면 된다.
•
또한, maxSum을 계산해놓지 않으면 시간초과가 난다.
◦
그렇기 때문에, max(map(max,arr)) 로 테이블에 있는 가장 큰 값을 구한 후에
◦
(4-cnt) * maxSum 수식을 통해 최대의 크기를 지정한 후 이것보다 res가 크다면 return 해버린다.
•
위의 dfs로 모두 찾을 수 있다는 말은 아래 그림과 같다.
•
첫 데이터를 생각해보자
◦
중간에 ‘ㅗ’ 모양을 확인하는 if cnt == 2 코드가 없다고 가정!!
1.
첫 dfs를 돌면 해당 도형이 나온다.
2.
다음은 dfs를 재귀적으로 돌렸기 때문에, 뒤로 돌아가면서 경우의 수가 생기게 된다.
→ 그렇게0,0 에서 시작한 도형들을 재귀적으로 확인했을때 아래와 같다.
3.
파란색은 노란색 다음으로 갈 수 있는 경우, 초록색은 파란색 다음으로 갈 수 있는 경우를 말한다.
→ 노란색은 반드시 지나야하는 곳!!
4.
이렇게 계산해보면 4X4 테이블에서는 ‘ㅗ’ 모양을 제외한 테트로미노의 경우의수를 구할 수 있다.
‘ㅗ’ 모양은 if cnt == 2 와 visited 테이블을 통해 만든다.
⇒ 이 부분은 직접 그려보면서 이해해 보는걸 추천합니다!!!